জ্যামিতিক আলোচনা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয়। ত্রিভুজ।triangle। DIGITAL SURVEY

জ্যামিতিক আলোচনা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয়

জ্যামিতিক কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ জ্যা মানে ভূমি আর মিতি মানে পরিমাপ।অর্থাৎ ভূমির পরিমাপকে জ্যামিতি বলে।

বিন্দু কাহাকে বলে?

Ø উত্তর যার শুধুমাত্র অবস্থান আছে তাকে বিন্দু বলে।

রেখা কাহাকে বলে?

Ø উত্তরঃ যার দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা বা বেধ নেই তাহকে রেখা বলে।

রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই,তাই রেখাকে ইচ্ছামত উভয় দিকে বাড়ানো কমান যায়।

রেখা দুই প্রকার। যেমন

1.    সরলরেখা

2.    বক্ররেখা

3.    সরলরেখা কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ যে রেখা এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে সোজাসুজি চলে তাকে সরলরেখা বলে।

      চিত্রঃ AB  সরলরেখা  

বক্ররেখা কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ যে রেখা এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে আঁকাবাঁকা চলে তাকে বক্ররেখা বলে।

  চিত্রঃ AB বক্ররেখা

রেখাংশ কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ রেখার অংশকে রেখাংশ বলে।রেখাংশর দুইটি প্রান্ত বিন্দু আছে।

 

     চিত্রঃ AB রেখাংশ

রশ্মি কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ যার একটি মাত্র প্রান্ত বিন্দু তাকে বলে।

                চিত্রঃ AB রশ্মি

কোন কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ দুটি রেখার মিলন বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন। কোন তিন প্রকার। যেমন

সূক্ষ্মকোণ ও  সমকোণ , ও স্শূক্ষ্মকো

সূক্ষ্মকোণ কাকে বলে?

দুইটা বাহুর মধ্যবর্তী ৯০ ডিগ্রির কম কোন উৎপন্ন হলে তাকে সূক্ষ্মকোণ বলে।

সমকোণ কাকে বলে?

দুইটা বাহুর মধ্যবর্তী ৯০ ডিগ্রি কোন উৎপন্ন হলে তাকে সমকোণ বলে।

স্থূলকোণ কাকে বলে?

Ø 90 ডিগ্রি অপেক্ষা বড় কোণকে বলে স্থূলকোণ ।

v  জমি বা ক্ষেত্র কত প্রকার ও কি কি ? চিত্র ,সূত্র ও প্রমাণ সহবর্ণনা কর ?

 উত্তর; জমি মোট চার প্রকার

 যেমন

 ত্রিভুজ ক্ষেত্রের, চতুর্ভুজ ক্ষেত্র,ক্ষেত্রফল বহুভুজ ক্ষেত্র ও বৃত্ত বা বৃত্তাকার ক্ষেত্র।

 ত্রিভুজ ক্ষেত্রঃ

 ত্রিভুজ কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ তিনটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।

ত্রিভুজ তিন প্রকার। যেমন সূক্ষকোনী ত্রিভুজ  ,  সমকোনী ত্রিভুজ  ও স্থূলকোনী ত্রিভুজ

সূক্ষকোনী ত্রিভুজ কাকে বলে?

Ø যে ত্রিভুজের তিনটি কোনেই 90 ডিগ্রি অপেক্ষা ছোট তাকে সূক্ষ্মকোনী ত্রিভুজ বলে ।

       চিত্রঃ   সক্ষ্মকোনী ত্রিভুজ

সমকোনী ত্রিভুজ কাকে বলে?

যে ত্রিভুজের ভূমি থেকে উচ্চতা ৯০ ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে তাকে সমকোনী ত্রিভুজ বলে।

       

      চিত্রঃ সমকোনী ত্রিভুজ

সূত্রঃ সমকোনী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলঃ  ( ভূমি × উচ্চতা) ÷২

প্রমানঃ ৪০ফুট  ×  ৩০ফুট =১২০০ বর্গফুট ÷ ২

                 =৬০০ বর্গফুট÷ ৪৩৫.৬০

                 =১.৩৭ শতাংশ

স্থূলকোনী ত্রিভুজ কাকে বলে?

Ø যে ত্রিভুজের একটি কোন 90 ডিগ্রি অপেক্ষা বড় তাকে স্থূলকোনী ত্রিভুজ বলে ।

     চিত্রঃ   স্থূলকোনী ত্রিভুজ

বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার।

যেমনঃ ১।সমবাহু ত্রিভুজ, ২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ও ৩।বিষমবাহু ত্রিভুজ

সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ যে ত্রিভুজের সব বাহু সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

         চিত্রঃ   সমবাহু ত্রিভুজ

 সূত্রঃ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল= (বাহু)^২  ০.৪৩৩

    উচ্চতাঃ (একবাহু) ×০.৮৬৬

প্রমানঃ ৪০ফুট × ৪০ফুট ×০.৪৩৩=৬৯২.৮০ বর্গফুট÷ ৪৩৫.৬০

                     =১.৫৯ শতাংশ

  সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে ত্রিভুজের দুই বাহু সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

চিত্রঃ  সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

সূত্রঃ  সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলঃ অসমবাহু ÷ ৪৪(সমবাহু)^২-(অসমবাহু)^২))

   বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?

Ø উত্তরঃ যে ত্রিভুজের সব বাহু অসমান, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

  

চিত্রঃ   বিষমবাহু ত্রিভুজ

সূত্রঃ বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রেফলঃ √ S(S-A)(S-b)(S-C)

প্রমানঃ পরিসীমাঃ ১৭+২৭+৪০=৮৪ বর্গফুট

     অধপরিসীমা,S=    ৮৪÷ ২ = ৪২ বর্গফুট

   প্রমানঃ√ ৪২(৪২-১৭)(৪২- ২৭)(৪২- ৪০)

       = √৪২×২৫×১৫×২

=√ ৩১৫০০

=১৭৭.৪৮÷৪৩৫.৬০

=০.৪০ শতাংশ

বিঃদ্রঃ সূক্ষ্মকোনী ত্রিভুজ ও স্থূলকোনী ত্রিভুজ এর ক্ষেত্রফল বিষমবাহু ত্রিভুজের সূত্রের সাহায্যে বাহির করা হয়।

হিসাবের ক্ষেত্রে সহজে রূপান্তরঃ

    

     চিত্রঃ আদর্শ রূপান্তরিত ত্রিভুজ

 বিঃদ্রঃ সব ত্রিভুজকে সমকোনী ত্রিভুজে রূপান্তর করার চেষ্টা করলে হিসাব সহজ হবে।